Приложение к ООП СОО МБОУ СОШ №79
Приказ от 31.08.2023 г. № 08.31.01-О

Рабочая программа
внеурочной деятельности
«Решение нестандартных задач по математике»
11 класс

1.Содержание курса внеурочной деятельности «Решение нестандартных задач по математике»
Данная программа предполагает одногодичное обучение, рассчитана на учащихся 11 класса. Программа рассчитана на 102 часа занятий — 3
часа в неделю.
В данном курсе рассмотрены следующие темы: «Прикладная математика», «Профессия и математика», «Домашняя математика»,
«Жизненные задачи в школьном курсе математики в 10-11 классах», «Метод математических моделей», «Производство, рентабельность и
производительность», «Функции в экономике», «Система уравнений и рыночное равновесие», «Проценты и банковские расчеты» «Сложные
проценты и годовые ставки банков», «Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей», «Расчеты заемщика с банком»
Раздел 1. Прикладная математика
Теория: Связь математики с другими предметами, изучаемыми в школе. Связь математики и предметов, рассматривающих одни и те же
понятия, такие как функция, вектор, сила, симметрия, скорость, перемещение, проценты, масштаб, проектирование, фигуры на плоскости и в
пространстве и другие. Связь математики и экономики, биохимии, геодезии, сейсмологии, метеорологии, астрономии.
Практика: Решение задач с физическим, химическим, экономическими другим содержанием. Решение упражнений как предметных, так и
прикладных для показа практической значимости вводимых математических формул, понятий.
Раздел 2. Профессия и математика
Теория: Применение математических знаний в различной профессиональной деятельности человека. Комплексный подход в использовании
математических закономерностей в современном производстве и его структурных частях: технике, технологии, экономике, организации
труда и т.д.
Практика: Решение прикладных задач с профессиональной направленностью, в которых математические методы успешно применяются при
планировании и организации производства, определении условий экономного использования сырья, рабочих ресурсов, для определения
доходов и убытков предприятий и др. Подготовка и защита проекта «Профессии моих родителей»
Раздел 3. Домашняя математика
Теория: Роль математики в быту. Геометрия и окружающие человека домашние предметы. Применение математических формул и
преобразований в домашней практике для вычисления необходимых отношений и величин, связанных с домашним строительством,
кулинарией, рукоделием, домашней экономикой.
Практика: Решение прикладных задач, в которых человеку нужно самому выбрать параметры, характеристики объекта, определяемые путем
самостоятельных измерений и дающие возможность вычислить искомую величину.
Раздел 4. Жизненные задачи в школьном курсе математики в 10-11 классах
Теория: Обобщение теоретических знаний. Виды задач практического характера в школьном курсе математики 10-11 к.
Практика: Математическая обработка результатов, решение практических задач. Подготовка проектов по теме «Математика – это
интересно!».
Раздел 5. Метод математических моделей
Теория: Математическое моделирование в экономике. Практика: Составление графических, аналитических и др. математических моделей по
условию задачи, работа с моделями, выводы по результатам и запись ответ
Раздел 6. Производство, рентабельность и производительность труда

Теория: Изучение проблем экономической теории, рентабельности и производительности труда.
Практика: Решение задач на нахождение рентабельности, себестоимости, выручки и производительности труда .
Раздел 7. Решение задач в целых числах
Диофантовые уравнения первого порядка с двумя неизвестными. Диофантовые уравнения первого порядка с двумя
неизвестными. Диофантовые уравнения второго порядкас двумя неизвестными. Способы решения уравнений в целых числах. Способы
решения текстовых задач, использующие уравнения в целых числах. Сложение неравенств. Переход от двойного неравенства к
одинарному. Целочисленные координаты. Неравенства в целых числах. Графические
иллюстрации. Признаки
делимости.
Экстремум
функции целочисленного аргумента. Арифметическая и геометрическая прогрессия, все челны которой целые
числа. Целые числа и квадратный трехчлен.
Раздел 8. Функции в экономике
Теория: Понятие функции в экономике (функции спроса, функции предложения, производственные функции, функция издержек, функции
выручки и прибыли, функции, связанные с банковскими операциями, функции потребления и сбережения, функции полезности); линейная,
квадратичная и дробно – линейная функции в экономике; функции спроса и предложения; откуда берутся функции в экономике.
Практика: По условию задачи составлять функции в экономике.
Раздел 9. Системы уравнений и рыночное равновесие
Теория: Рыночное равновесие и кривые спроса и предложения
Практика: Решение примеров нахождения рыночного равновесия при решении систем уравнений.
Раздел 10. Проценты и банковские расчеты
Теория: что такое банк? Простые проценты и арифметическая прогрессия, годовая процентная ставка, формула простых процентов,
коэффициент наращения простых процентов, начисление простых процентов на часть года.
Практика: Решение задач на расчет простых процентов с помощью формул арифметической прогрессии, годовой процентной ставки, на
применение формулы простых процентов, коэффициент наращивания простых процентов, начисление простых процентов за часть года.
Раздел 11. Сложные проценты и годовые ставки банков
Теория: Ежегодное начисление сложных процентов, капитализация процентов, формула сложных процентов; многократное начисление
процентов в течение одного года, число е; многократное начисление процентов в течение нескольких лет; начисление процентов при
нецелом промежутке времени; изменяющиеся процентные ставки; выбор банком годовой процентной ставки; некоторые литературные и
исторические сюжеты.
Практика: Решение задач на сложные проценты и годовые ставки банков.
Раздел 21. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей
Теория: Понятие о дисконтировании; современная стоимость потока платежей; бессрочная рента и сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии; задача о «проедании» вклада.
Практика: решение задач на дисконтирование; расчет бессрочной ренты; задачи о «проедании» вклада.
Раздел 13. Расчеты заемщика с банком

Теория: Банки и деловая активность предприятий; равномерные выплаты заемщика банку; консолидированные платежи.
Практика: Решение задач на расчет равномерных выплат заемщика, консолидированных платежей

2.Планируемые результаты
Изучение курса «Решение нестандартных задач по математике» на уровнесреднего общего образования направлено на
достижение следующих целей:
-формирование представлений о рациональных методах и приемах решениянестандартных задач в математике, формирование
и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;
-развитие пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичностимышления на уровне, необходимом для
будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
-овладение нетрадиционными методами решения нестандартных задач по математике;
- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического
прогресса, отношения к математике как к частиобщечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики,
эволюциейматематических идей
Личностные результаты:
 ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к самообразованию на основе мотивации к обучению и
познанию, осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире
профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов;
 способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
 умение контролировать процесс и результат математической деятельности;
 коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской,
творческой и других видах деятельности;
 опыт публичного выступления перед учащимися своего класса и на научно-практической ученической конференции;
 оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);
 критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
 мышления, инициативы, находчивости, активности при решении задач.
Деятельность реализуется с учетом метапредметных результатов:
 регулятивные обучающиеся получат возможность научиться:
 оставлять план и последовательность действий;
 определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;







предвидеть возможность получения конкретного результата при решении задач;
осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и способу действия;
видеть математическую задачу в других дисциплинах, окружающей жизни;
концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;
самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно
интерпретировать - результаты решения задачи с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых
процессов и явлений;
 самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения различной сложности практических заданий, в
том числе с использованием при необходимости и компьютера;
 выполнять творческий проект по плану;
 интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в
том числе с помощью ИКТ);
 логически мыслить, рассуждать, анализировать условия заданий, а также свои действия;
 адекватно оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные
возможности её решения.
Предметные результаты:
учащиеся получат возможность научиться:













решать задачи на нахождение площади и объёма фигур
решать сложные задачи на движение;
решать логические задачи;
решать сложные задачи на проценты;
решать математические задачи и задачи из смежных предметов, выполнять практические расчёты;
решать занимательные задачи;
анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, моделировать условие с помощью реальных предметов,
схем, рисунков, графов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять
самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
пользоваться предметным указателем энциклопедий, справочников и другой литературой для нахождения информации;
находить в пространстве разнообразные геометрические фигуры, понимать размерность пространства;
строить плоские и пространственные фигуры.
правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи;







самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения различной сложности практических задач, в
том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора и компьютера;
пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;
уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов;
выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач,
возникающих в смежных учебных предметах;
применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных реальных ситуаций, не сводящихся к
непосредственному применению известных алгоритмов.

Формы проведения занятий: беседы, лекции, практические занятия, самостоятельная работа
Перечень цифровых образовательных (электронных) ресурсов
https://math-ege.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/
https://resh.edu.ru/
Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на усвоение каждой темы, по курсу внеурочной
деятельности «Решение нестандартных задач по математике» 11класс
№ п/п

Раздел. Тема урока

Перечень цифровых
образовательных
(электронных) ресурсов
https://math-ege.sdamgia.ru/

Кол-во
часов

1

Математика в физических явлениях. Решение задач с физическим
содержанием.

2

Применение математики в технике. Выполнение различных технических
расчетов.

https://math-ege.sdamgia.ru/

1

3

Применение математики в технологических процессах производства.
Решение задач.

https://math-ege.sdamgia.ru/

1

4

Решение задач с использованием информации из технической
литературы, справочников.

https://math-ege.sdamgia.ru/

1

5

Решение практических задач на понятие вектора, силы, перемещения и
других

https://math-ege.sdamgia.ru/

1

1

6

Решение практических задач, составленных учащимися

7

Математическая обработка химических процессов. Применение
математических вычислений при решении задач с химическим
условием.

https://math-ege.sdamgia.ru/

1

8

Математическая обработка биологических процессов. Применение
математических вычислений при решении задач с биологическим
условием.

https://fipi.ru/

1

9

Исторические процессы с математической точки зрения. Решение задач.

https://resh.edu.ru/

1

10

Природные процессы с математической точки зрения. Решение задач и
составление графиков, диаграмм.

https://math-ege.sdamgia.ru/

1

11

Табличное представление данных. Решение задач по теме: «Тарифы
ЖКХ.»

https://fipi.ru/

1

12

Круговые диаграммы и география. Решение задач.

https://fipi.ru/

1

13

Решение задач из политехнических олимпиад прошлых лет.

https://fipi.ru/

1

14

Решение практических задач, составленных учащимися.

https://fipi.ru/

1

15

Решение задач по теме: «Математика в легкой промышленности»

https://math-ege.sdamgia.ru/

1

16

Математика и сфера обслуживания. Решение задач.

https://fipi.ru/

1

17

Решение задач по теме: «Экономика – успех производства».

https://fipi.ru/

1

18

Решение сложных задач на вычисление доходов и убытков предприятий.

https://resh.edu.ru/

1

19

Подготовка проектов «Профессия моих родителей», связь с

1

1

математикой.
20

Защита проектов, составление сборника задач повышенной сложности
«Математика в разных профессиях»

https://fipi.ru/

1

21

Симметрия в живописи. Решение геометрических задач по теме:
«Симметрия»

https://math-ege.sdamgia.ru/

1

22

Решение сложных геометрических задач по теме: «Симметричные
фигуры»

https://resh.edu.ru/

1

23

Решение сложных задач по теме: «Расчеты для ремонта дома».

https://resh.edu.ru/

1

24

Решение практических задач на взвешивание и объемы.

1

25

Домашняя экономика. Решение задач по теме: «Экономические расчеты
в масштабе семьи».

1

26

Решение сложных задач по теме: «Экономические расчеты в
повседневной жизни».

https://math-ege.sdamgia.ru/

1

27

Решение задач по теме: «Расчеты на местности».

https://resh.edu.ru/

1

28

Применение математических расчетов и построений при строительстве.
Решение задач.

https://resh.edu.ru/

1

29

Решение задач повышенного уровня сложности на движение.

https://fipi.ru/

1

30

Решение задач повышенного уровня сложности на проценты.

https://resh.edu.ru/

1

31

Решение сложных задач на табличные данные.

https://resh.edu.ru/

1

32

Решение задач разного уровня на сплавы.

https://fipi.ru/

1

33

Решение задач повышенного уровня сложности на растворы.

https://fipi.ru/

1

34

Решение сложных задач на покупки.

1

35

Решение на производительность.

36

Решение задач разного уровня сложности по теме: «Рентабельность»

37

Диофантовые уравнения первого порядка с двумя неизвестными

https://resh.edu.ru/

1

38

Диофантовые уравнения первого порядка с двумя неизвестными. Метод
разложения на множители

https://resh.edu.ru/

1

39

Диофантовые уравнения первого порядка с двумя неизвестными. Метод,
основанный на выражении одной переменной через другую и выделении
целой части дроби

1

40

Диофантовые уравнения первого порядка с двумя неизвестными .Метод
выделения полного квадрата

1

41

Диофантовые уравнения второго порядка с двумя неизвестными

1

42

Решение диофантовых уравнения второго порядка с двумя
неизвестными

43

Диофантовые уравнения второго порядка с двумя неизвестными.
Теорема Ферма

44

Диофантовые уравнения второго порядка с двумя неизвестными.
Решение уравнений с использованием различных методов

45

Уравнения в целых числах

46

Уравнения в целых числах. Решение уравнений в целых числах

47

Решение уравнений в целых числах

48

Решение текстовых задач, использующие уравнения в целых числах

49

Решение текстовых задач, использующие диафантовые уравнения
первого порядка

50

Решение текстовых задач, использующие диафантовые уравнения
второго порядка

51

Решение текстовых задач, использующие метод выделения полного

https://math-ege.sdamgia.ru/

1
1

https://math-ege.sdamgia.ru/

1
1

https://fipi.ru/

1
1

https://fipi.ru/

1
1

https://math-ege.sdamgia.ru/

1
1

https://fipi.ru/

1
1

квадрата
52

Решение текстовых задач, использующие метод разложения на
множители

https://resh.edu.ru/

1

53

Оценки переменных.

https://resh.edu.ru/

1

54

Решение заданий оценкой переменных.

1

55

Организация перебора

1

56

Решение заданий организацией перебора

57

Оценки переменных. Организация перебора

58

Неравенства в целых числах.

59

Графические иллюстрации

1

60

Решение неравенства в целых числах. Графические иллюстрации

1

61

Задачи на делимость

62

Решение задач на делимость

1

63

Решение задач на делимость повышенной сложности

1

64

О понятии функции в экономике: способы задания.

1

65

Линейная, квадратичная функции в экономике. Решение задач.

66

Решение задач повышенного уровня сложности по теме: «Дробная
функция в экономике».

67

Функции спроса в экономике. Решение задач.

https://math-ege.sdamgia.ru/

1

68

Функции предложения в экономике. Решение задач.

https://fipi.ru/

1

69

Откуда берутся функции в экономике.

1

70

Решение задач по теме: «Производственные функции».

1

https://math-ege.sdamgia.ru/

1
1

https://fipi.ru/

https://fipi.ru/

https://resh.edu.ru/

1

1

1
1

71

Применение функции потребления и сбережения при решение задач.

1

72

Изучение функций, связанных с банковскими операциями. Решение
задач.

1

73

Рыночное равновесие. Изучение основных свойств. Разбор типовых
задач.

74

Решение задач на рыночное равновесие

1

75

Решение уравнений на рыночное равновесие

1

76

Что такое банк? Решение сложных задач по теме: «Простые проценты»

77

Годовая процентная ставка, формула простых процентов. Решение
задач.

78

Решение задач на расчет простых процентов с помощью формул
арифметической прогрессии

79

Начисление простых процентов за часть года. Решение задач.

1

80

Ежегодное начисление сложных процентов. Нахождение ежегодного
транша.

1

81

Многократное начисление процентов в течение одного года и течение
нескольких лет. Решение задач с аннуитетными платежами.

82

Начисление процентов при нецелом промежутке времени. Вычисление
процентной ставки. Решение задач.

1

83

Изменяющиеся процентные ставки. Выбор банком годовой процентной
ставки. Решение задач с дифференцированными платежами.

1

84

Решение задач повышенной сложности по теме: «Оптимизация»

85

Современная стоимость потока платежей. Решение задач.

1

86

Бессрочная рента и сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Решение задач.

1

https://resh.edu.ru/

https://math-ege.sdamgia.ru/

1

1
1

https://fipi.ru/

https://resh.edu.ru/

https://fipi.ru/

1

1

1

87

Решение сложных задач по теме: «Инфляция». Задача о «проедании»
вклада.

88

Задачи на расчет бессрочной ренты.

1

89

Практическое решение задач по теме: «Равномерные выплаты заемщика
банку».

1

90

Практическое решение экономических задач разных типов.

1

91

Многократное начисление процентов в течение одного года и течение
нескольких лет. Решение задач с аннуитетными платежами.

92

Начисление процентов при нецелом промежутке времени. Вычисление
процентной ставки. Решение задач.

93

Изменяющиеся процентные ставки. Выбор банком годовой процентной
ставки. Решение задач с дифференцированными платежами.

https://fipi.ru/

1

94

Решение задач повышенной сложности по теме: «Оптимизация»

https://fipi.ru/

1

95

Современная стоимость потока платежей. Решение задач.

96

Бессрочная рента и сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Решение задач.

97

Решение сложных задач по теме: «Инфляция». Задача о «проедании»
вклада.

1

98

Задачи на расчет бессрочной ренты.

1

99

Практическое решение задач по теме: «Равномерные выплаты заемщика
банку».

1

100

Практическое решение экономических задач разных типов.

101

Специфика целых чисел. Решение задач

1

102

Решение задач смешанного типа

1

https://fipi.ru/

https://resh.edu.ru/

1

1
1

1
https://fipi.ru/

https://fipi.ru/

1

1

Итого

102