МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА
ЕКАТЕРИНБУРГА
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АКАДЕМИЧЕСКОГО РАЙОНА
МАОУ СОШ № 79
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 9126229)
учебного курса «Геометрия»
для обучающихся 7-9 классов
Екатеринбург, 2025
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей
целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное
расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения
геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что обучающийся
учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,
доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной
жизни. Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать
словами данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать
необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для
автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и
оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий,
демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее
ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат»
и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»,
«Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости»,
«Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе – 68 часов
(2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии
в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в
угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное
расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум
окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию
задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин
отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек
одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных
прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла
и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её
центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в
одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их
практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в
решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства
при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о
пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать
чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять
полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой
при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных
значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством
для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических
задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных
фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное
произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Простейшие геометрические фигуры и
их свойства. Измерение геометрических
величин
14
2
Треугольники
22
1
14
1
14
1
4
1
68
4
3
4
5
Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
Окружность и круг. Геометрические
построения
Повторение, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
0
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
1
2
3
4
5
6
Наименование разделов и тем
программы
Четырёхугольники
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные
треугольники
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей
Повторение, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
12
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
15
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
10
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
13
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
68
6
0
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
1
2
Наименование разделов и тем
программы
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности
Всего
Контрольные
работы
16
1
10
1
3
Векторы
12
1
4
Декартовы координаты на плоскости
9
1
5
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
8
6
Движения плоскости
6
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
7
2
68
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
1
Простейшие геометрические
объекты
1
2
Многоугольник, ломаная
1
3
Смежные и вертикальные углы
1
4
5
6
7
8
9
10
Смежные и вертикальные углы.
Свойство смежных углов. Свойство
вертикальных углов
Смежные и вертикальные углы.
Решение практических задач по теме
смежные углы
Смежные и вертикальные углы.
Решение практических задач по теме
вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы.
Решение практических задач
Смежные и вертикальные углы.
Решение задач на готовых чертежах
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов. Масштабный отрезок. Длина
отрезка
1
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b724
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов. Единицы измерения.
Измерительные инструменты
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов. Решение практических задач
Периметр и площадь фигур,
составленных из прямоугольников
Периметр и площадь фигур,
составленных из прямоугольников.
Решение практических задач
Понятие о равных треугольниках и
первичные представления о равных
фигурах
Три признака равенства
треугольников
Три признака равенства
треугольников. Первый признак
равенства треугольников
Три признака равенства
треугольников. Первый признак
равенства треугольников. Решение
практических задач
Три признака равенства
треугольников. Второй признак
равенства треугольников
Три признака равенства
треугольников. Третий признак
равенства треугольников
Три признака равенства
треугольников.
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d34e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Решение задач на применение
признаков равенства треугольников.
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
Признаки равенства прямоугольных
треугольников.
Решение задач на применение
признаков равенства прямоугольных
треугольников.
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе. Решение практических
задач
Равнобедренные и равносторонние
треугольники
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника.
Решение практических задач
Неравенства в геометрии.
Неравенство треугольника
Неравенства в геометрии. Теорема о
большем угле и большей стороне
треугольника.
Неравенства в геометрии.
Перпендикуляр и наклонная.
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e26c
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2
33
34
35
36
Неравенства в геометрии. Решение
практических задач
Прямоугольный треугольник с углом
в 30°
Прямоугольный треугольник с углом
в 30°. Решение практических задач
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
1
1
1
37
Параллельные прямые, их свойства
1
38
Пятый постулат Евклида
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные
при пересечении параллельных
прямых секущей
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные
при пересечении параллельных
прямых секущей. Теоремы об углах,
образованных двумя параллельными
прямыми и секущей
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные
при пересечении параллельных
прямых секущей. Свойства
параллельных прямых
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные
при пересечении параллельных
прямых секущей. Признаки
параллельных прямых
Накрест лежащие, соответственные и
1
39
40
41
42
43
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866eb22
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ecbc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
односторонние углы, образованные
при пересечении параллельных
прямых секущей. Решение
практических задач
Признак параллельности прямых
через равенство расстояний от точек
одной прямой до второй прямой
Признак параллельности прямых
через равенство расстояний от точек
одной прямой до второй прямой.
Решение практических задач
1
46
Сумма углов треугольника
1
47
Сумма углов треугольника. Решение
практических задач
1
48
Внешние углы треугольника
1
44
45
49
50
51
Внешние углы треугольника.
Теорема о внешнем угле
треугольника
Контрольная работа по теме
"Параллельные прямые, сумма углов
треугольника"
Окружность, хорды и диаметр, их
свойства
https://m.edsoo.ru/8866f3b0
1
1
1
1
52
Касательная к окружности
1
53
Окружность, вписанная в угол
Окружность, вписанная в угол.
Теорема о центре, вписанной в угол
окружности
Понятие о ГМТ, применение в
1
54
55
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670800
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a
1
1
Библиотека ЦОК
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
задачах
Понятие о ГМТ, применение в
задачах. ГМТ всех точек плоскости,
находящихся на данном расстоянии
от данной прямой и лежащих по
одну сторону от неё
Биссектриса и серединный
перпендикуляр как геометрические
места точек
Окружность, описанная около
треугольника
Окружность, описанная около
треугольника. Решение практических
задач
Окружность, вписанная в
треугольник
Окружность, вписанная в
треугольник. Решение практических
задач
Простейшие задачи на построение
Простейшие задачи на построение.
Построение биссектрисы угла.
Построение угла, равного данному
Контрольная работа по теме
"Окружность и круг. Геометрические
построения"
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов курса 7
класса
Итоговая контрольная работа
https://m.edsoo.ru/8867013e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670508
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670a62
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867103e
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671188
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886712d2
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671462
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886716ec
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов курса 7
67
класса. Повторение темы «Признаки
равенства треугольников»
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов курса 7
68
класса. Повторение темы
«Параллельные прямые»
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886719bc
1
68
4
0
8 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Тема урока
Параллелограмм, его признаки и
свойства
Параллелограмм, его признаки и
свойства. Свойства параллелограмма
Параллелограмм, его признаки и
свойства. Признаки
параллелограмма
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства. Признаки и
свойства ромба
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства. Решение
практических задач
Трапеция
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
Равнобокая и прямоугольная
трапеции. Решение практических
задач
Метод удвоения медианы
Количество часов
Все
Контрольные
го
работы
1
1
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
11
12
13
Центральная симметрия
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
1
1
1
14
Средняя линия треугольника
1
15
Средняя линия треугольника.
Свойство средней линии
треугольника
1
16
Трапеция, её средняя линия
1
17
Трапеция, её средняя линия.
Свойство средней линии трапеции
1
18
Пропорциональные отрезки
1
19
Пропорциональные отрезки. Терема
Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
20
Центр масс в треугольнике
1
21
Подобные треугольники
1
22
23
Три признака подобия
треугольников
Три признака подобия
треугольников. Коэффициент
подобия. Первый признак подобия
треугольников
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672c9a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Три признака подобия
треугольников. Второй признак
подобия треугольников
Три признака подобия
треугольников. Третий признак
подобия треугольников
Применение подобия при решении
практических задач
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"
Свойства площадей геометрических
фигур
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма.
Площадь прямоугольного
треугольника
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма.
Теорема об отношении площадей
треугольников, имеющих по
равному углу.
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма.
Нахождение площади треугольника
через полупериметр и радиус
вписанной в него окружности
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма.
Решение практических задач
Вычисление площадей сложных
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867400e
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867445a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886745fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c
1
Библиотека ЦОК
фигур
35
Площади фигур на клетчатой бумаге
1
36
Площади подобных фигур
Площади подобных фигур.
Отношение площадей подобных
фигур
1
Задачи с практическим содержанием
1
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
Задачи с практическим содержанием
на нахождение площадей
Решение задач с помощью метода
вспомогательной площади
Контрольная работа по теме
"Площадь"
Теорема Пифагора и её применение
Теорема Пифагора и её применение.
Теорема, обратная теореме Пифагора
Теорема Пифагора и её применение.
Площадь равностороннего
треугольника
Теорема Пифагора и её применение.
Пифагоровы треугольники. Формула
Герона
Теорема Пифагора и её применение.
Применение теоремы Пифагора при
решении практических задач
Определение тригонометрических
функций острого угла
прямоугольного треугольника,
тригонометрические соотношения в
https://m.edsoo.ru/88674e78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675558
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675684
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674f90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867579c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675abc
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675d32
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
прямоугольном треугольнике
Основное тригонометрическое
тождество
Основное тригонометрическое
тождество. Тригонометрические
функции углов в 300, 450 и 600
Основное тригонометрическое
тождество. Решение практических
задач
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой.
Теоремы о вписанных и
центральных углах.
Углы между хордами и секущими
Углы между хордами и секущими.
Решение практических задач
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства. Формула площади
описанного многоугольника через
периметр и радиус вписанной
окружности
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675f44
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1407e8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1415b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141940
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
59
60
61
62
63
64
65
66
67
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства. Решение практических
задач
Применение свойств вписанных и
описанных четырёхугольников при
решении геометрических задач
Применение свойств вписанных и
описанных четырёхугольников при
решении геометрических задач.
Применение признаков вписанных и
описанных четырёхугольников
Взаимное расположение двух
окружностей, общие касательные
Касание окружностей
Контрольная работа по теме "Углы в
окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники"
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
Итоговая контрольная работа
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141c88
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141ddc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141efe
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142368
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1420ac
1
68
6
0
9 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
2
Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°
Формулы приведения
3
Теорема косинусов
1
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Теорема косинусов. Теорема
косинусов как обобщенная теорема
Пифагора
Теорема косинусов. Решение
практических задач
Теорема синусов
Теорема синусов. Теорема о
площади треугольника через две
стороны и угол между ними.
Теорема синусов. Решение
практических задач с
использованием теремы синусов и
теоремы косинусов
Нахождение длин сторон и величин
углов треугольников
Решение треугольников
Решение треугольников. Решение
треугольника по двум сторонам и
углу между ними
Решение треугольников. Решение
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
1
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424bc
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14336c
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e8a
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1430b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
1
Библиотека ЦОК
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
треугольника по стороне и
прилежащим к ней углам
Решение треугольников. Решение
треугольника по трем сторонам
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
Практическое применение теорем
синусов и косинусов при решении
геометрических задач
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
Понятие о преобразовании подобия
Соответственные элементы
подобных фигур
Соответственные элементы
подобных фигур. Коэффициент
подобия
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной. Решение
задач на готовых чертежах
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной. Решение
практических задач
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c3c
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14392a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143ab0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143de4
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14406e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1441a4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442da
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Применение теорем в решении
геометрических задач. Применение
теоремы о произведении отрезков
хорд
Применение теорем в решении
геометрических задач. Применение
теоремы о произведении отрезков
секущих
Применение теорем в решении
геометрических задач. Применение
теоремы о квадрате касательной
Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности"
Определение векторов. Физический
и геометрический смысл векторов
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число.
Правило треугольника. Правило
параллелограмма
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число.
Правило многоугольника
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число. Два
способа вычитания векторов
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143f06
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1443fc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144578
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1447a8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144960
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d52
1
1
32
Координаты вектора
1
33
Скалярное произведение векторов,
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe
Библиотека ЦОК
34
35
36
37
38
39
его применение для нахождения
длин и углов
Скалярное произведение векторов,
его применение для нахождения
длин и углов. Скалярное
произведение в координатах
Решение задач с помощью векторов
Решение задач с помощью
векторов. Нахождение углов
треугольника
Применение векторов для решения
задач физики
Контрольная работа по теме
"Векторы"
Декартовы координаты точек на
плоскости
https://m.edsoo.ru/8a14539c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14550e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1458c4
1
1
Уравнение прямой
1
41
Уравнение прямой. Угловой
коэффициент прямой
1
42
Уравнение окружности
1
44
45
Координаты точек пересечения
окружности и прямой
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач. Нахождение
координат середины отрезка
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач. Вычисление
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b08
1
40
43
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14635a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146620
46
47
48
49
длины вектора по его координатам
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач. Задача на
нахождение расстояния между
двумя точками
Контрольная работа по теме
"Декартовы координаты на
плоскости"
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
Число π. Длина окружности
1
1
1
1
51
Число π. Длина окружности.
Решение практических задач
Длина дуги окружности
52
Радианная мера угла
1
53
Площадь круга, сектора, сегмента
1
50
54
55
Площадь круга, сектора, сегмента.
Задача о квадратуре круга
Площадь круга, сектора, сегмента.
Решение практических задач
1
1
1
Понятие о движении плоскости
1
57
Параллельный перенос, поворот
1
59
Параллельный перенос, поворот.
Центральная симметрия как
частный случай поворота
Параллельный перенос, поворот.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fda
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472c8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
1
56
58
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c82
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
60
61
62
63
64
65
66
67
Внутренние симметрии фигур
(элементарные представления)
Параллельный перенос, поворот.
Решение практических задач
Применение движений при
решении задач
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения плоскости"
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Измерение
геометрических величин.
Треугольники
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Параллельные и перпендикулярные
прямые
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Окружность и круг.
Геометрические построения. Углы
в окружности
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Вписанные
и описанные окружности
многоугольников
Итоговая контрольная работа
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480e2
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148524
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148650
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148920
1
1
68
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры,
выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и
угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать
размеры этих объектов по порядку величины
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении
задач
Проводить
логические
рассуждения
с
использованием
геометрических теорем
Пользоваться
признаками
равенства
прямоугольных
треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе
прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые
образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с
помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических задачах с использованием
суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении двух параллельных прямых
секущей. Решать практические задачи на нахождение углов
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь
определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек
Формулировать определения окружности и круга, хорды и
диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь
применять эти свойства при решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника окружности,
уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что
биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о
том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке
6.13
6.14
6.15
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться
теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса,
проведённого к точке касания
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами,
понимать их практический смысл
Проводить основные геометрические построения с помощью
циркуля и линейки
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника
(центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,
применять их свойства при решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных
отрезках, применять их для решения практических задач
Применять признаки подобия треугольников в решении
геометрических задач
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в
практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
соответствующие длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями
для решения практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и
площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором). Применять полученные умения в практических
задачах
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и
угле между касательной и хордой при решении геометрических
задач
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять
свойства описанного четырёхугольника при решении задач
Применять полученные знания на практике – строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором)
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника
(«решение прямоугольных треугольников»). Находить (с
помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
Пользоваться
формулами
приведения
и
основным
тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений
между тригонометрическими величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия
произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в
окружающем мире
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и
физический смысл, применять их в решении геометрических и
физических задач. Применять скалярное произведение векторов
для нахождения длин и углов
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины
окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла,
уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять
полученные умения в практических задачах
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях
Применять полученные знания на практике – строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо,
калькулятором)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства
Равнобедренный
и
равносторонний
треугольники.
Неравенство
треугольника
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине
ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника
8 КЛАСС
Код
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей подобных
фигур
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30°, 45° и 60°
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими
Вписанные и описанные четырёхугольники
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям
9 КЛАСС
Код
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы
синусов
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов,
операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение
Правильные многоугольники
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
Площадь круга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
1
2
3
4
5
6
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования целых, дробно-рациональных выражений и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
7
8
9
10
11
12
13
функции;
умение
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая
и
геометрическая
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
семейными финансами); умение составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система
14
15
16
координат; координаты точки, вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений; умение распознавать изменчивые величины в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
5
5.1.
6
6.1
6.2
7
7.1
7.2
7.3
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
дроби,
проценты,
бесконечные
периодические дроби
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными
числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Многочлены
Алгебраическая дробь
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных
процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
Координаты на прямой и плоскости
Координатная прямая
Декартовы координаты на плоскости
Геометрия
Геометрические фигуры и их свойства
Треугольник
Многоугольники
7.4
7.5
7.6
8
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
Окружность и круг
Измерение геометрических величин
Векторы на плоскости
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Множества
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕ
